Pecahan

Pecahan atau fraksi adalah istilah yang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam matematika, pecahan umumnya ditunjukkan dengan notasi ${\displaystyle {a \over b}}$, di mana b ≠ 0.^[1] Dalam hal ini a merupakan pembilang (bahasa Inggris: numerator, bahasa Belanda: teller) dan b merupakan penyebut (bahasa Inggris: denominator, bahasa Belanda: noemer). Hakikat dalam bilangan pecahan adalah bagaimana suatu nilai dapat disederhanakan. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmatika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Pecahan dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:

• Bilangan Desimal atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang ditandai dengan tanda koma (,). Namun dalam pemrogaman, bilangan desimal dapat ditandai dengan tanda titik (.) yang mewakili tanda koma (,) . Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Contohnya ${\displaystyle {\displaystyle {1 \over 2}}}$, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 ÷ 2 = 0,5. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.

• Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang lebih kecil dari penyebut.

Bilangan	Cara baca
${\displaystyle {\displaystyle {1 \over 2}}}$	setengah atau seperdua
${\displaystyle {\displaystyle {1 \over 3}}}$	sepertiga atau satu pertiga
${\displaystyle {\displaystyle {1 \over 4}}}$	seperempat atau satu perempat
${\displaystyle {1 \over 5}}$	seperlima atau satu perlima
${\displaystyle {\displaystyle {1 \over 6}}}$	seperenam atau satu perenam
${\displaystyle {1 \over 7}}$	sepertujuh atau satu pertujuh
${\displaystyle {1 \over 8}}$	seperdelapan atau satu perdelapan
${\displaystyle {1 \over 9}}$	sepersembilan atau satu persembilan
${\displaystyle {2 \over 3}}$	dua pertiga
${\displaystyle {3 \over 4}}$	tiga perempat

• Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.^[2] Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang lebih besar dari penyebut. Contohnya ${\displaystyle {19 \over 2}}$, angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 ÷ 2 = 9 sisa 1, angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan ${\displaystyle {19 \over 2}}$ adalah 9 = ${\displaystyle 9{1 \over 2}}$. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

Bilangan	Cara baca
${\displaystyle 1{1 \over 2}}$	satu setengah
${\displaystyle 2{2 \over 3}}$	dua dua-pertiga
${\displaystyle 3{3 \over 4}}$	tiga tiga-perempat

Adapun operasi hitung pada pecahan, yaitu: penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Adapun sifat-sifat penjumlahan pada pecahan, yaitu:^[3][4]

1. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}={\frac {a+c}{b}}}$
2. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

1. ${\displaystyle {\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {2+3}{7}}={\frac {5}{7}}}$
2. ${\displaystyle {\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 5+3\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {10+12}{15}}={\frac {22}{15}}=1{\frac {7}{15}}}$ (Hasil ${\displaystyle {22 \over 15}}$ langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.) ^[5]

Adapun sifat-sifat pengurangan pada pecahan, yaitu:^[3][4]

1. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}={\frac {a-c}{b}}}$
2. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}}}$

Contoh penerapannya, yaitu:

1. ${\displaystyle {\frac {3}{7}}-{\frac {2}{7}}={\frac {3-2}{7}}={\frac {1}{7}}}$
2. ${\displaystyle {\frac {4}{5}}-{\frac {2}{3}}={\frac {4\cdot 3-2\cdot 5}{5\cdot 3}}={\frac {12-10}{15}}={\frac {2}{15}}{\frac {2}{15}}}$

Adapun sifat-sifat perkalian pada pecahan, yaitu:^[4]

1. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times c}{b\times d}}}$
2. ${\displaystyle a\times {\frac {b}{c}}={\frac {a\times b}{c}}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

1. ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{7}}={\frac {2\times 5}{3\times 7}}={\frac {10}{21}}}$
2. ${\displaystyle 2\times {\frac {3}{5}}={\frac {2\times 3}{5}}={\frac {6}{5}}=1{\frac {1}{5}}}$

Adapun sifat-sifat pembagian pada pecahan, yaitu:^[4]

1. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}}$
2. ${\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}}$

Contoh penerapan, yaitu:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}\div {\frac {5}{7}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}}$ atau ${\displaystyle {\frac {\frac {2}{3}}{\frac {5}{7}}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}}$

• Bilangan asli
• Bilangan bulat
• Bilangan cacah
• Bilangan imajiner
• Bilangan kompleks
• Bilangan riil
• Bilangan rasional
• Bilangan irasional
• Bilangan prima
• Bilangan komposit

• Curricula for Creating Fractions
• Curricula for Teaching about Fractions Diarsipkan 2008-01-12 di Wayback Machine.
• Teaching Fractions: New Methods, New Resources Diarsipkan 2008-03-09 di Wayback Machine.
• Worksheets:Fractions
• Interactive and dynamic worksheets to visualize fractions
• Worksheets: Identifying Fractions
• Worksheets: Improper Fractions to Mixed Numbers
• Curricula for Teaching about Equivalent Fractions
• Free online quizzes about Fractions
• Endless Examples & Exercises for fractions
• Connected Mathematics
• "Fractions" by Stephen Wolfram, The Wolfram Demonstrations Project, 2007.