Dalam matematika (terutama kalkulus multivariabel), integral volume (∭) adalah integral pada domain berdimensi tiga. Dengan kata lain, integral volume adalah kasus khusus dari integral lipat. Integral volume sangatlah berguna dalam bidang fisika, misalnya untuk perhitungan kerapatan fluks, atau perhitungan massa dari suatu fungsi kerapatan.
Sistem Koordinat
Diberikan suatu himpunan
. Dalam sistem koordinat Kartesius, maka integral volume dari suatu fungsi
pada daerah
ditulis sebagai:
Integral volume pada daerah
dalam sistem koordinat tabung ialah
dan integral volume pada daerah
dalam sistem koordinat bola memiliki bentuk umum
dengan
menyatakan sudut azimut dan
diukur dari sumbu polar, sesuai dengan konvensi ISO.
Contoh
Mengintegralkan fungsi
pada kubus satuan akan menghasilkan
yang berarti volume dari suatu kubus satuan ialah 1, sesuai dengan ekspektasi. Hasil ini mungkin terlihat sepele, namun kegunaan integral volume jauh lebih daripada itu. Misalnya, jika diberikan suatu skalar fungsi kepadatan pada kubus satuan, maka integral volume akan memberikan massa total dari kubus tersebut. Sebagai contoh, jika fungsi kepadatannya ialah
, maka total massa yang dimiliki kubus satuan ialah
Lihat juga
Pranala luar